Roulette et probabilités

Réponse du service Guichet du Savoir


Qu'est-ce que la roulette ?

Le principe du jeu
La roulette comporte 37 cases, numérotées de 0 (vert) à 36, avec une alternance de cases rouges et noires. On fait tourner le cylindre et si la bille s'arrête sur un numéro sortant, vous avez gagné une somme en fonction de la mise.

Le pari qui a le plus de chances de vous rapporter de l'argent est la mise "simple" : par exemple jouer sur une couleur.

Imaginons que vous ayez misé 1 euro sur la couleur rouge. Dans ce cas de figure, trois événements sont possibles :

Il existe deux types de roulettes. Cette roue représente la roulette européenne ; la roulette américaine a deux zéros (simple et double). Elle a donc une espérance de gain un peu inférieure.

Un nombre rouge sort. Probabilité = 18/37. Vous gagnez 1 euro

Un nombre noir sort. Probabilité = 18/37. Vous perdez 1 euro.

Le zéro sort.
Probabilité = 1/37. La mise est "emprisonnée" jusqu'au coup suivant. Si celui-ci conduit à un nombre rouge, vous ne gagnez ni ne perdez rien. Si c'est un nombre noir ou à nouveau un zéro, votre euro est perdu. Comme les deux tirages successifs sont indépendants, les probabilités se multiplient. Autrement dit, si vous tombez sur le 0, vous avez 18/(37 x 37) de ne rien gagner, et 19/(37 x 37) de perdre un euro.

Pour évaluer la "rentabilité" d'un jeu, on calcule son espérance mathématique. Cette valeur correspond à la moyenne des probabilités multipliée par les gains. Dans notre cas (la mise "simple" d'un euro à la roulette), cette espérance est de : E = + 1 x p(rouge) - 1 x p(noir) + 0 x p(zéro puis rouge) - 1 x p(zéro puis noir) soit :



Quand on simplifie, il reste , ce qui vaut environ - 0,0139 centimes.

Autrement dit, pour une mise simple d'un euro à la roulette, vous allez perdre en moyenne 0,0139 euros à chaque coup. Encore autrement dit, cela veut dire que le casino prélève 1,39% des mises sur ce jeu.

Evidemment, pour ceux qui se faisaient encore des illusions, l'espérance d'un jeu est toujours négative ! (Sinon le casino perdrait de l'argent). Mais figurez-vous que la mise simple à la roulette est le jeu le plus rentable pour les parieurs. La plupart des loteries ont un taux de prélèvement de 40% à 60%.
source et suite : L'Internaute.

En ce qui concerne les probabilités de gains :

La roulette est un jeu de casino qui est désavantageux pour le joueur. Cela est dû au fait qu'il y a, la roulette nord-américaine, 2 cases sur celle-ci que l'on peut qualifier de cases mortes, le 0 et le 00. Pour ce qui est de la roulette française, elle n'a qu'une case morte. Ces 2 cases font en sorte que si on gage sur rouge par exemple, on a 18 chances sur 38, donc un peu moins d'une chance sur 2, de doubler notre mise et un peu plus d'une chance sur 2 de perdre notre mise. C'est la présence du 0 et du 00 qui fait que le jeu n'est pas juste. S'il n'y avait pas le 0 et le 00, la roulette serait un jeu juste dans lequel ni le joueur ni le casino ne serait avantagé. Si par exemple quelqu'un se présente au casino avec 1000 $ en poche et que son but c'est de doubler sa mise, il aurait exactement 1 chance sur 2 si la roulette était juste, c'est-à-dire s'il n'y avait pas le 0 et le 00. La présence du 0 et du 00 donne un petit avantage systématique au casino qui fini à coup sûr et à long terme par gagner et à ruiner le joueur.
source et suite : Cmathématique.

Réponse du service Guichet du Savoir


La question que vous posez n'a effectivement pas grand chose à voir avec la première que vous nous avez adressée.

Cette question n'est pas spécifique à la roulette, on peut tout aussi bien se la poser pour d'autres jeux de hasard. Ce qui fait la spécificité de la roulette, c'est l'intervention humaine : quand bien même le cylindre de la machine serait conçu pour ne privilégier aucun numéro en particulier, quand bien même les plaquettes seraient toujours en bon état et régulièrement changées, quand bien même l'hygrométrie ou la température n'auraient aucun effet sur le cylindre et les plaquettes, la seule variable totalement incontrôlable et imprévisible demeure celle du lancer de la bille par le croupier. Et ce qui va donc influencer la sortie de certains numéros au lieu d'autres, c'est avant tout le comportement de la bille, de ses chocs et heurts avec les parois. C'est pour cette raison que la roulette entre dans le champ des Générateurs de nombres aléatoires, lesquels obéissent aux mécanismes de la théorie quantique et des équations non linéaires, et plus précisément à la théorie du chaos.