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Quantité ballon foot dans un coffre

par maxhyuga, le 29/03/2017 à 23:24 - 249 visites

Bonjour,
j'aimerais savoir combien de ballon de football, taille standard, il est possible de faire tenir dans un coffre de 440 litres, ainsi que le calcul à faire pour obtenir un tel résultat.
Je vous remercie.

Réponse du Guichet du savoir

par bml_sci, le 01/04/2017 à 17:36

Réponse du Département Sciences et Techniques


Bonjour,

Vous précisez dans votre question qu’il s’agit d’un ballon de football standard, c’est-à-dire homologué officiellement, en l’occurrence par La FIFA - la taille de celui-ci ne varie que très peu en fonction des modèles et le diamètre reste inchangé à 22 cm (> rayon 11 cm).

Le type de ballon traditionnel à panneaux cousus est un polyèdre, de type icosaèdre tronqué de 32 faces ; il est constitué de 12 pentagones et 20 hexagones. On peut donc considérer qu’un ballon de foot est une sphère. Le calcul du volume de la sphère s’obtient selon la formule 4/3 π r3. Pour le cas qui nous intéresse cela donne 5.575l.

La densité d'empilement (d) est le rapport entre le volume des sphères identiques et celui de la boite les contenant. C'est, en fait, le pourcentage d'espace occupé par les sphères (les boules).


Selon la méthode d’empilement appliquée, le calcul est à chaque fois différent. L’empilement peut-être cubique, cubique à faces centrées ou hexagonal compact. Ici les modes de calculs de ces densités. Pour chacun des assemblages celle-ci est respectivement égale à 0.523, 0.740 et 0.604.

Nous détaillerons dès que possible les calculs réalisés, mais selon ces trois méthodes, il semble que la fourchette oscille entre 41 et 58 ballons.

Toutefois, pour ce qui est du coffre, vous ne donnez pas de précision sur le modèle ou la forme. Il nous est vite apparu qu’il s’agissait sans doute d’un coffre de toit de voiture, puisque sa capacité nous permet de le deviner. Les dimensions varient selon les fabricants mais une moyenne arrondie correspond environ au format 200 x 85 x 40. La particularité de ce type de coffre est son profil fuselé améliorant son aérodynamisme. Ce qui implique en conséquence que le volume intérieur de 440 litres est un absolu. Si la longueur est fixe, la largeur et surtout la hauteur peuvent varier considérablement de l’avant à l’arrière. Selon cette configuration, l’empilement des ballons sera forcément irrégulier ou plus exactement la quantité de ballons empilés sera irrégulière en raison de la forme particulière du coffre et de l’irrégularité morphologique de son volume.

Pour aller plus loin, avec ou sans ballon…

Les indispensables mathématiques et physiques pour tous / Alexandre Moatti

Surprenantes images des mathématiques / Georg Glaeser, Konrad Polthie


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