Question d'origine :
Bonjour,
Cela fait maintenant 5 ans que je me pose la question essentielle de la pantoufle. Ce sujet apparemment trivial est en fait un vrai problème que mes profs de lycée n'ont réussi à solutionner.
Je vais commencer par une description de l'expérience d'où provient mon étonnement.
Prenons une pantoufle (ou n'importe qu'elle volume ayant une forme allongé approchant celle d'une brique) dans la main,
nous la tenons en Y, lançons la en l'air de manière à lui infliger un tour complet sur elle même (à la manière d'un salto, rotation autour de l'axe (AB)). Ce faisant, on observe inévitablement une rotation de la pantoufle d'un demi tour sur elle-même dans l'autre sens, par autre sens j'entends une rotation autour de l'axe (XY).
Dès lors une question n'a eu cesse de me tracasser : Pourquoi la pantoufle tourne-t-elle autour de l'axe (XY) ??
A titre de remarque je tiens à préciser ue cela ne vient pas d'un erreur de lancement, d'un mouvement de la main, et de plus que cette événement ne ce produit pas avec des formes géométriques "équilibrées" comme le carée ou le disque.
Je vous remercie par avance de résoudre ce problème, je ne vous cache pas que vous êtes mon dernier espoir. Merci.
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 19/07/2005 à 07h41
L'ENS sciences propose un dossier sur les Forces de frottement subies par un objet en mouvement dans un fluide :
Lorsqu'un objet est lâché dans un fluide (air, eau, etc...), il subit, outre son poids et la poussée d'Archimède, des forces de frottement fluide dont la dépendance dans les paramètres du problème (vitesse de l'objet, mais aussi nature du fluide ou forme de l'objet...) peut être complexe. La modélisation de ces forces de frottement fluide est essentielle pour la compréhension du mouvement de l'objet sur lequel elles s'exercent.
Le programme de Terminale S présente le problème ainsi : il y a trois différents "régimes" dépendant de la vitesse V de l'objet, dans lesquels les forces de frottement fluide ont les expressions suivantes :
-pour des vitesses V "faibles", les frottements fluides sont proportionnels à V
-pour des vitesses "plus élevées", ils sont proportionnels à V1,4
-enfin, pour des vitesses "très importantes", les frottements fluides sont proportionnels à V2
Notre propos sera de clarifier la nature de ces "régimes" et de donner les moyens de prédire la dépendance en V de la force de frottement fluide étudiée en Terminale S.
II. Les résultats expérimentaux
La force de frottement fluide exercée sur un objet en mouvement dépend du champ de vitesse existant au voisinage de cet objet. Or, si, à l'observateur naïf, le mouvement relatif du fluide (eau, air...) par rapport à l'objet peut paraître simple, en fait l'écoulement est souvent complexe et variable en fonction, entre autres, de la vitesse de l'objet. L'allure de l'écoulement a un impact crucial sur la valeur des frottements fluides.
L'écoulement dépend en fait, plutôt que du seul paramètre V, d'un nombre sans dimension, fonction à la fois de la vitesse V relative de l'objet par rapport au fluide, d'une taille caractéristique d de l'écoulement (par exemple, le diamètre de l'objet si celui-ci est une sphère), de la masse volumique ρ du fluide, et de sa viscosité η (en Pa.s). Ce nombre sans dimension est appelé nombre de Reynolds Re et vaut :
Re = V d ρ / η
Voici quelques exemples d'écoulements fluides que l'on peut observer au voisinage d'une sphère en mouvement (NB : toutes les images d'écoulement qui suivent proviennent du site "aérotechniques"):
Cet écoulement est un écoulement laminaire. On l'observe pour des valeurs de Re < < 1
Pour un nombre de Reynolds plus élevé, on peut observer deux tourbillons en aval de l'objet
Re augmente encore, la sphère est suivie de tourbillons formant une "allée de Karman"
L'écoulement est fortement turbulent
Seul un domaine de valeurs de Re donne lieu à des calculs "exacts" :
Re < < 1. Plus précisément les calculs sont "exacts" au premier ordre du développement en Re. Dans ce domaine, on montre qu'on peut affirmer que F est proportionnelle à V avec une bonne approximation, ce qui est corroboré par les résultats expérimentaux.
La résolution théorique du problème est beaucoup plus ardue à Re > 1, ce qui fait que les résultats que l'on donne dans ce domaine-là sont essentiellement des constatations expérimentales. Ainsi, on constate que pour une sphère et Re compris entre 30 et 800 environ, F est proportionnelle à V1,4 avec une assez bonne approximation (les limites du domaine dans lequel F est proportionnel à V1,4 dépendent évidemment de la précision recherchée!). Pour 103 < Re < 105 ou 106, F est proportionnelle à V2, et pour Re > 106 ou 107, F est là encore proportionnelle à V2, mais le coefficient de proportionnalité est différent.
Pour prédire avec une assez bonne approximation la dépendance en V des forces de frottement fluide s'exerçant sur un objet en mouvement, il suffit donc de connaître la valeur du nombre de Reynolds (tant que celui-ci ne se situe pas dans une zone de transition entre deux régimes différents) correspondant à l'écoulement.
Vous pouvez également consulter le site Point Science de la Société Française de Physique.
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