Statistiques
DIVERS
+ DE 2 ANS
Le 29/10/2018 à 20h45
362 vues
Question d'origine :
Bonsoir,
Je voudrais savoir à quoi correspond le carré latin dans les statistiques ?
Et qui est à l'origine de cette théorie ?
Merci !
Audrey
Réponse du Guichet
gds_et
- Département : Équipe du Guichet du Savoir
Le 31/10/2018 à 10h39
Bonjour,
Commençons par préciser ce qu’est uncarré latin :
« Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1.
Voici un exemple de carré latin :
0 1 2 3
1 2 3 0
2 3 0 1
3 0 1 2
Histoire :
Ce jeu semble être une création du mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783), probablement inspiré par le carré magique indien. Qui inspira probablement en 1895 le « Carré magique diabolique » à l'origine du Sudoku. »
Source : Wikipedia
Vous trouverez des explications plus détaillées sur les propriétés mathématiques du carré latin sur le site de Gérard Villemin.
Dans le domaine des statistiques et de l'expérimentation , le carré latin constitue un plan d’expériences :
« On nomme plan d'expériences (en anglais, design of experiments ou DOE) la suite ordonnée d'essais d'une expérimentation, chacun permettant d'acquérir de nouvelles connaissances en maîtrisant un ou plusieurs paramètres d'entrée pour obtenir des résultats validant un modèle avec une bonne économie (nombre d'essais le plus faible possible, par exemple). »
Voici les explications données par Frédéric Bertrand dans son cours : Introduction à la planification d’expérience : plans d’expériences usuels :
« Il est souvent d’usage d’utiliser des plans aléatoires en blocs complets afin de réduire l’erreur résiduelle d’une expérience en supprimant la variabilité due à une variable de nuisance connue et contrôlée.
Il existe d’autres types de plans s’appuyant sur le principe de l’utilisation de blocs. Par exemple, supposons qu’un expérimentateur s’intéresse à l’effet de cinq formulations différentes d’un combustible de fusée utilisé dans un système d’éjection sur la vitesse de combustion observée.
Chaque formulation est obtenue à partir d’un lot de matières premières qui ne permet que de tester cinq formules. De plus les formulations sont préparées par différents opérateurs qui possèdent des compétences et une expérience variées.
Par conséquent, il semble qu’il y ait deux variables de nuisances dont nous allons chercher à compenser les effets en les « moyennant » grâce au plan. Le plan approprié pour ce problème consiste à tester chaque formulation une et une seule fois pour chacun des lots et pour chacun des cinq opérateurs. Le plan résultant de ces choix s’appelle un carré latin. »
Vous trouverez d’autres explications sur la mise en application du carré latin comme plan d’expériences dans les ressources suivantes :
- Tutoriel : les plans d’expériences, Jacques Goupy (p.94 à 96)
- Plans d’expériences incomplets, Institut de mathématiques de Toulouse (p.5 à 8)
Bonne journée.
Commençons par préciser ce qu’est un
« Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1.
Voici un exemple de carré latin :
0 1 2 3
1 2 3 0
2 3 0 1
3 0 1 2
Ce jeu semble être une création du mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783), probablement inspiré par le carré magique indien. Qui inspira probablement en 1895 le « Carré magique diabolique » à l'origine du Sudoku. »
Source : Wikipedia
Vous trouverez des explications plus détaillées sur les propriétés mathématiques du carré latin sur le site de Gérard Villemin.
« On nomme plan d'expériences (en anglais, design of experiments ou DOE) la suite ordonnée d'essais d'une expérimentation, chacun permettant d'acquérir de nouvelles connaissances en maîtrisant un ou plusieurs paramètres d'entrée pour obtenir des résultats validant un modèle avec une bonne économie (nombre d'essais le plus faible possible, par exemple). »
Voici les explications données par Frédéric Bertrand dans son cours : Introduction à la planification d’expérience : plans d’expériences usuels :
« Il est souvent d’usage d’utiliser des plans aléatoires en blocs complets afin de réduire l’erreur résiduelle d’une expérience en supprimant la variabilité due à une variable de nuisance connue et contrôlée.
Il existe d’autres types de plans s’appuyant sur le principe de l’utilisation de blocs. Par exemple, supposons qu’un expérimentateur s’intéresse à l’effet de cinq formulations différentes d’un combustible de fusée utilisé dans un système d’éjection sur la vitesse de combustion observée.
Chaque formulation est obtenue à partir d’un lot de matières premières qui ne permet que de tester cinq formules. De plus les formulations sont préparées par différents opérateurs qui possèdent des compétences et une expérience variées.
Par conséquent, il semble qu’il y ait deux variables de nuisances dont nous allons chercher à compenser les effets en les « moyennant » grâce au plan. Le plan approprié pour ce problème consiste à tester chaque formulation une et une seule fois pour chacun des lots et pour chacun des cinq opérateurs. Le plan résultant de ces choix s’appelle un carré latin. »
Vous trouverez d’autres explications sur la mise en application du carré latin comme plan d’expériences dans les ressources suivantes :
- Tutoriel : les plans d’expériences, Jacques Goupy (p.94 à 96)
- Plans d’expériences incomplets, Institut de mathématiques de Toulouse (p.5 à 8)
Bonne journée.
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