Question d'origine :
Bonjour,
Nous sommes une classe de CM2, en pleine discussion sur le nombre Pi.
Nous nous demandons s'il est possible, aujourd'hui de savoir si la fin du nombre Pi sera connue un jour...
Pouvez-vous nous aider ?
Merci d'avance !
Les CM2 de l'école Jeanne d'Arc de Craponne (69290)
Réponse du Guichet
gds_se
- Département : Équipe du Guichet du Savoir
Le 29/03/2017 à 13h35
Bonjour
Les décimales du nombre Pi ne connaîtront jamais de fin !
« Petit rappel : Pi est la valeur obtenue en divisant le périmètre d’un cercle par son diamètre. Le problème, c’est qu’il y a une infinité de chiffres après la virgule. On ne peut donc en donner qu’une approximation. Il y a 4000 ans, pour les Egyptiens, Pi valait 3.16. Au IIIe siècle avant notre ère, Archimède a imaginé une méthode d’approximation en encadrant un cercle avec des polygones, pour lesquels on sait calculer le périmètre de manière exacte. Au Ve siècle de notre ère, en appliquant cette méthode, les Chinois ont trouvé 3.141592. Puis, au XVIe siècle, l’Allemand Van Ceulen est allé jusqu’à 34 décimales… Aujourd’hui, grâce aux ordinateurs, on en connaît un million de millions. […]
Le 2 juillet 2005, le Japonais Akira Haraguchi a récité 83 431 décimales apprises par cœur. Ça l’a occupé pendant 13 heures… »
Source : Toutes les réponses aux questions que vous ne vous êtes jamais posées / Philippe Nessman
Ainsi Pi est un nombre irrationnel – qui s’écrit donc avec un nombre infini de chiffres après la décimale :
« Pi est un nombre qui a fasciné tant de savants depuis l'antiquité. Si ce nombre remporte un tel succès, c'est d'abord parce qu'il recèle de propriétés passionnantes mais surtout par sa nature qui en fait un nombre d'exception.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique).
Les premières sont :
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582.
Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi. »
Source : Le nombre Pi / m@ths et tiques
« Etymologiquement, un nombre irrationnel est un nombre que l’on ne peut pas compter. On dirait plutôt aujourd’hui, que l’on ne peut pas écrire car le nombre de décimales qui le constitue est infini mais de surcroît ces décimales se suivent sans suite logique. »
Source : Histoire des nombres irrationnels / m@ths et tiques
Toutefois, dans la vie quotidienne, les deux premières décimales sont amplement suffisantes :
« Bien que Pi soit un nombre possédant une infinité de décimales, il suffit amplement au quotidien d’en connaître les deux premières. Tout le monde est capable de retenir la courte suite de chiffres 3,1,4. Et longtemps après avoir quitté les bancs de l’école, beaucoup de gens s’en souviennent encore. Mais cela n’a rien d’extraordinaire aux yeux des fans invétérés du nombre Pi qui s’amusent à réciter l’interminable suite de ses décimales lors de joutes organisées de préférence le Pi-Day. Depuis 2005, le Chinois Chao Lu détient le record du monde officiel : il a énuméré 67 890 décimales !!!
Comme Pi a un nombre infini de décimales, il gardera toujours une part de mystère. Pourtant, il existe une véritable course aux décimales : on tente d’en calculer de plus en plus. On a retrouvé la valeur 3,125 sur une tablette babylonienne datant du début du IIe millénaire avant notre ère. Et 3,1605 était noté sur le plus ancien document comptable remontant à environ 1650 et venant d’Egypte. À l’instar de tant d’idées mathématiques lumineuses, le philosophe et mathématicien grec Aristote avait concocté une méthode permettant d’approcher de la valeur de Pi par encadrements. Et encore aujourd’hui, des chercheurs réputés font du nombre Pi une sorte de passe-temps. Il a fallu toutefois attendre le XVIIIe siècle pour que le mathématicien Leonard Euler popularise l’utilisation de la lettre grecque π pour désigner le rapport de la longueur de la circonférence d'un cercle à celle de son diamètre. Le nom Pi est tiré des premières lettres des mots περιφέρεια (périphérie) et περίμετρος (périmètre). »
Source : Pi : le nombre aux mille clés/ Arte Future
L’émission Le nombre Pi : petits contes mathématiques parue sur France Tv Education vous en apprendra plus sur ce nombre et son calcul.
Enfin, la Journée de Pi (ou Pi Day) est fêtée le 14 mars – car dans le monde anglo-saxon, cette date s’écrit 3/14 (les deux premières décimales de Pi).
Bonne journée
Les décimales du nombre Pi ne connaîtront jamais de fin !
« Petit rappel : Pi est la valeur obtenue en divisant le périmètre d’un cercle par son diamètre. Le problème, c’est qu’il y a une
Le 2 juillet 2005, le Japonais Akira Haraguchi a récité 83 431 décimales apprises par cœur. Ça l’a occupé pendant 13 heures… »
Source : Toutes les réponses aux questions que vous ne vous êtes jamais posées / Philippe Nessman
Ainsi Pi est un nombre irrationnel – qui s’écrit donc avec un nombre infini de chiffres après la décimale :
« Pi est un nombre qui a fasciné tant de savants depuis l'antiquité. Si ce nombre remporte un tel succès, c'est d'abord parce qu'il recèle de propriétés passionnantes mais surtout par sa nature qui en fait un nombre d'exception.
Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique).
Les premières sont :
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582.
Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi. »
Source : Le nombre Pi / m@ths et tiques
« Etymologiquement, un nombre irrationnel est un nombre que l’on ne peut pas compter. On dirait plutôt aujourd’hui, que l’on ne peut pas écrire car
Source : Histoire des nombres irrationnels / m@ths et tiques
Toutefois, dans la vie quotidienne, les deux premières décimales sont amplement suffisantes :
« Bien que Pi soit un nombre possédant une infinité de décimales, il suffit amplement au quotidien d’en connaître les deux premières. Tout le monde est capable de retenir la courte suite de chiffres 3,1,4. Et longtemps après avoir quitté les bancs de l’école, beaucoup de gens s’en souviennent encore. Mais cela n’a rien d’extraordinaire aux yeux des fans invétérés du nombre Pi qui s’amusent à réciter l’interminable suite de ses décimales lors de joutes organisées de préférence le Pi-Day. Depuis 2005, le Chinois Chao Lu détient le record du monde officiel : il a énuméré 67 890 décimales !!!
Comme Pi a un nombre infini de décimales, il gardera toujours une part de mystère. Pourtant, il existe une véritable course aux décimales : on tente d’en calculer de plus en plus. On a retrouvé la valeur 3,125 sur une tablette babylonienne datant du début du IIe millénaire avant notre ère. Et 3,1605 était noté sur le plus ancien document comptable remontant à environ 1650 et venant d’Egypte. À l’instar de tant d’idées mathématiques lumineuses, le philosophe et mathématicien grec Aristote avait concocté une méthode permettant d’approcher de la valeur de Pi par encadrements. Et encore aujourd’hui, des chercheurs réputés font du nombre Pi une sorte de passe-temps. Il a fallu toutefois attendre le XVIIIe siècle pour que le mathématicien Leonard Euler popularise l’utilisation de la lettre grecque π pour désigner le rapport de la longueur de la circonférence d'un cercle à celle de son diamètre. Le nom Pi est tiré des premières lettres des mots περιφέρεια (périphérie) et περίμετρος (périmètre). »
Source : Pi : le nombre aux mille clés/ Arte Future
L’émission Le nombre Pi : petits contes mathématiques parue sur France Tv Education vous en apprendra plus sur ce nombre et son calcul.
Enfin, la Journée de Pi (ou Pi Day) est fêtée le 14 mars – car dans le monde anglo-saxon, cette date s’écrit 3/14 (les deux premières décimales de Pi).
Bonne journée
DANS NOS COLLECTIONS :
Ça pourrait vous intéresser :
Y a-t-il un problème pour le téléchargement de ce document...
Commentaires 0
Connectez-vous pour pouvoir commenter.
Se connecter