Théorie des ensemble, paradoxe.

Réponse du département Sciences et Techniques
Bonjour,
Je vous rappelle que le service "Guichet du Savoir" est composé de personnes bibliothécaires sensibles aux formules de politesse d'usage !

Quant à votre interrogation, posée de manière abrupte :

L'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ?

Eh bien c'est incroyable, figurez-vous que Bertrand Russell, mathématicien et philosophe anglais, s'est posé la même question.. en 1901, dont voici un extrait de sa réponse :
"Si on répond oui, alors, comme par définition les membres de cet ensemble n'appartiennent pas à eux-mêmes, il n'appartient pas à lui-même : contradiction. Mais si on répond non, alors il a la propriété requise pour appartenir à lui-même : contradiction de nouveau. On a donc une contradiction dans les deux cas, ce qui rend l'existence d'un tel ensemble paradoxale..."

Ainsi est né le Paradoxe de Russell.

Pour aller plus loin dans la démonstration, vous pouvez consulter l'article de Wikipedia sur Le Paradoxe de Russell.

Bonne journée !

Réponse du département Sciences et Techniques
Bonjour,

Pour aller plus loin sur la connaissance de la théorie des ensembles, voici des documents à consulter :

- Histoire de la théorie des ensembles, par Jean-Pierre Belna

- Logicomix, par Doxiadis Apostolos.