Question d'origine :
Je comprends qu'à cause de la forme elliptique de la Terre la durée de l'ensoleillement soit variable au long de l'année ; mais pourquoi varie -t-elle de façon aussi irrégulière dans sa progression ??? ( un jour 2min de plus ,le lendemain 3,puis le jour suivant 2 ,puis 3,puis 4 ,puis 2...puis 3...si j'ai bien observé la météo télé !... ...)
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 02/03/2005 à 10h37
Dans le cas du Soleil, les levers et couchers définissent le jour et la nuit et, très simplement, on dit que le Soleil se couche lorsque sa hauteur au-dessus de l'horizon devient nulle en diminuant. De même, on dit qu'il se lève lorsque cette hauteur devient nulle en augmentant. Deux phénomènes viennent compliquer cette définition :
- quel est le point sur le Soleil qui est pris en compte ? En effet le Soleil présente un disque apparent d'un demi degré : le Soleil est réputé couché lorsque c'est son centre ou son bord supérieur qui a une hauteur au-dessus de l'horizon nulle.
- la réfraction atmosphérique élève les objets vers le zénith. Ainsi, la réfraction nous montre le Soleil alors que celui-ci est déjà ou encore sous l'horizon.
Pour le premier point c'est une question de définition. Les éphémérides donnent la position du centre du Soleil et si l'on veut l'heure du lever et du coucher du bord supérieur, il faudra corriger la position en conséquence, c'est-à-dire d'un demi-diamètre apparent. A noter que l'horizon est rarement visible si l'on n'est pas au bord de la mer et que cette différence importe peu.
Pour le deuxième point c'est encore une question de définition. Il va falloir prendre la réfraction en compte car c'est le lever ou le coucher du Soleil apparent qui nous importe, mais la valeur de la réfraction à l'horizon est très mal connue et on va prendre une valeur conventionnelle supposée être la moins mauvaise.
Le calcul de l'heure du lever et du coucher
Note : tous les exemples de calcul ci-après utilisent les éphémérides publiées dans l'Annuaire du Bureau des longitudes pour 1999.
où phi est la latitude du lieu et h0 un angle petit qui sera défini plus loin.
Le temps sidéral approché du lever est alors :
(2a) T = alpha - H
et celui du coucher,
(2b) T = alpha + H
On calcule ensuite, à partir de T, l'instant du phénomène en Temps universel.
Si l'astre se déplace rapidement sur la sphère céleste (c'est le cas pour le Soleil, certaines planètes et surtout la Lune), on calcule pour l'instant trouvé des coordonnées alpha et delta plus exactes en interpolant les tables et l'on recalcule H puis T, par les formules (1) et (2), d'où l'instant du phénomène en UT. Pour la Lune on est quelquefois amené à effectuer une itération supplémentaire.
Quant à h0, son expression générale est la suivante :
h0 = P - R - 1/2 d - eta1 + eta2
P est la parallaxe. On la néglige pour tous les astres sauf pour la Lune pour laquelle on la prend égale à 57'.
R est la réfraction à l'horizon. Les tables publiées dans l'annuaire du Bureau des longitudes utilisent la théorie de la réfraction de Radau qui conduit à R = 36' 36" mais l'on pourra utiliser la valeur R = 34' adoptée dans les Ephémérides Nautiques publiées par le Bureau des Longitudes et dans d'autres publications étrangères.
1/2 d est le demi-diamètre apparent de l'astre. On l'introduit dans la formule quand on calcule le lever et le coucher du bord supérieur du Soleil et de la Lune et non pas le lever et le coucher du centre de l'astre. On prend, aussi bien pour le Soleil que pour la Lune, 1/2 d = 16'.
Si l'observateur est à une altitude A au-dessus du niveau de la mer on introduit dans h0 l'angle eta1 donné par :
cos eta1 = a / (a + A), où a est le rayon de la Terre.
On prend a = 6,378,140 m. On peut utiliser la formule approchée :
eta1 = 1' 56" racine carrée de(A)
A étant exprimé en mètres.
Si l'on cherche le lever ou le coucher d'un astre en un lieu dont l'horizon est limité par des collines ou des montagnes d'altitude D situées à la distance l de l'observateur, on ajoutera à h0 l'angle eta2 tel que :
tan eta2 = D/l .
On ne cherchera pas à obtenir les instants du lever ou du coucher des astres avec une précision supérieure à une minute, la valeur exacte de la réfraction à l'horizon au moment du phénomène étant trop mal connue.
Exemples
1. Coucher à Bordeaux de l'étoile Sirius le 20 avril 1999.
Les coordonnées moyennes de l'étoile pour 1999 sont :
alpha = 6h 45m 6s ; delta = - 16° 42' 53" .
En faisant les corrections de précession pour le 20 avril on trouve :
alpha = 6h 45m 7s ; delta = - 16° 42' 54" .
Ici P = 0, 1/2 d = 0, eta1 = 0, eta2 = 0;
d'où : h0 = - R = - 34' .
Les coordonnées de Bordeaux sont :
lambda = + 2m 7s ; phi = + 44° 50' 7" .
On déduit de la formule (1) :
cos H = 0,28402 ; d'où H = 73,500° = 4h 54m 0s.
Et le temps sidéral du coucher est :
T = alpha + H = 11h 39m 7s.
Le temps sidéral de Greenwich est donc :
T1 = T + lambda = 11h 41m 14s.
Le temps sidéral de Greenwich à 0h le 20 avril 1999 est
T0 = 13h 50m 33s.
D'où :
Tt = T1 - T0 = 21h 50m 41s.
En convertissant cet intervalle de temps sidéral en un intervalle de temps moyen on trouve que Sirius se couche à Bordeaux le 20 avril 1999 à :
t = 21h 47m 6s (UT).
2. Coucher du bord supérieur du Soleil à Paris le 26 janvier 1999.
On prendra R = 34'.
On a donc :
h0 = - R - 1/2 d = - 50' .
Les coordonnées de l'observatoire de Paris sont :
lambda = - 9m 21s ; phi = 48° 50' 11".
Les coordonnées du Soleil à 0h le 26 janvier sont
alpha = 20h 31m 44s ; delta = - 18° 52,6' .
On en déduit par la formule (1) :
H = 68,4248° = 4h 33m 42s.
D'où le temps sidéral du coucher :
T = alpha + H = 25h 5m 26s.
à Greenwich T1 = T + lambda = 24h 56m 5s.
Le 26 janvier 1999 à 0h, le temps sidéral de Greenwich est
T0 = 8h 19m 23s.
D'où :
Tt = T1 - T0 = 16h 36m 42s.
Ce qui, exprimé en temps moyen, donne pour heure approchée du coucher :
t = 16h 33m 59s (UT).
Calculons, en interpolant la table de l'éphéméride donnée par l'annuaire du Bureau des longitudes, les coordonnées du Soleil à cet instant; on trouve :
alpha = 20h 34m 37s; delta = - 18° 42,2'.
En recommençant les calculs à l'aide de la formule (1) on trouve :
H = 68,6610° = 4h 34m 39s.
D'où finalement Tt = 16h 40m 32s.
Ce qui donne pour le coucher t = 16h 37m 48s (UT).
On peut s'assurer qu'une itération supplémentaire conduirait au même résultat que l'on considère donc comme définitif.
Or on trouve dans la table de l'éphéméride donnée dans l'annuaire du Bureau des longitudes que le coucher du Soleil est à 16h 36m (UT). La différence est due à ce que dans la table on donne le coucher du centre et que de plus, la réfraction à l'horizon a été prise égale à 36' 36".
Source : Institut de Mécanique céleste et de calcul des éphémérides
Pour plus de précisions, nous vous conseillons la lecture du Guide de données astronomiques 2005, la consultation du site Culture Sciences-Physiques ENS-Lyon et du site des Ressources Pédagogiques Scientifiques de l'Académie de Caen
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