Question d'origine :
Sachant que je connais la longueur de la section d'un cercle (18 m)
Sachant que je connais son degré de courbure (20°)
Que dois-je effectuer comme opération ou quelle formule dois-je appliquer pour connaitre le rayon de ce cercle? Cercle dans lequel serait compris la section en question.
Pour rendre tout ceci plus concret, je dirai que je dois implanter une voie et pour cela je dois connaitre le rayon du cercle formé par une section de celui-ci de 18 m de long avec une courbure de 20°.
Suis-je clair?
Merci de creuser vos méninges,les miennes ont explosées depuis longtemps!!!!!!!!!
En vous remerciant de consacrer du temps à ma demande quelque peu alambiquée
je vous souhaite une bonne journée et à bientôt.
Amicalement
Jean-Marc
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 05/10/2011 à 11h33
Bonjour,
Dans l'intitulé de votre question, vous parlez de degré de courbure or il semblerait qu'il s'agisse du rayon de courbure.
Dans ce cas, voici une formule qui pourrait correspondre à votre attente :
Longueur d'un arc de cercle
Pour calculer la longueur d'un arc de cercle il est nécessaire de connaître son rayon de courbure (égal au rayon du cercle qui lui sert de support) et la mesure de l'angle au centre qui lui correspond.
Il y a proportionnalité entre cette mesure (m en degrés par exemple) et la longueur de l'arc (l en mètres par exemple) comme il y a proportionnalité entre la plus grande mesure d'angle au centre (360°) et la plus grande longueur d'arc correspondant sur le cercle (cet arc est tout le cercle de longueur 2. π .R)
En utilisant les "produits en croix" nous obtenons la formule ci-dessous.
Exemple avec m = 20° et l = 18 m, nous avons:
R = (18 x 360) / (20 x 2. π)
soit environ 51,59 m
(Extrait de MathsGéo)
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