Question d'origine :
Question 1
En 1742, Golbach à soumis au (grand) savant Euler le problème suivant :
Tout nombre pair est décomposable en la somme (d'au moins) deux nombres premiers.
Cette question n'a toujours pas trouvé de démonstration (bien que la conjecture de Golbach soit sans doute vraie mais ... non démontrée jusqu'à ce jour)
Je cherche de la documentation sur ce sujet. Vous serait-il possible de m'en faire parvenir?
Question 2
Même question (à savoir de la documentation sur le sujet) concernant les nombres p-adiques
Par documentation j'entends soit des articles soit des références à des ouvrages traitants du sujet.
Avec mes remerciements anticipés
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 19/10/2004 à 13h20
Christian Golbach est un « mathématicien russe d’origine allemande, né à Königsberg en 1690 et mort à Moscou en 1764.
Il est nommé en 1725 professeur de mathématiques et d’histoire à l’Académie impériale de Saint-Pétersbourg. En 1728, il se rend à Moscou pour être le précepteur du tsar Pierre II et sera, à partir de 1742, membre du cabinet du ministre russe des Affaires étrangères.
Ses travaux concernent la théorie des courbes, les séries infinies et l’intégration des équations différentielles. Mais les plus connus touchent à la théorie des nombres, avec ses célèbres conjectures. Il énonce la première d’entre elles – tout entier pair est la somme de deux nombres premiers – en 1742 dans une lettre adressée au mathématicien suisse Léonhard Euler, sans la démontrer, et aujourd’hui encore cette démonstration n’a pas été résolue.
Goldbach énonce aussi une seconde conjecture selon laquelle tout entier impair est soit un nombre premier, soit la somme de trois nombres premiers ; cette dernière a été démontrée partiellement en 1937 par Vinogradov, pour des nombres impairs « assez grands ». »
source : Inventeurs et scientifiques.
Le Dictionary of scientific biography vous donnera une notice détaillée de Christian Goldbach en anglais (à consulter à la BML).
Une conjecture, selon le Petit Robert, est « une hypothèse émise a priori concernant une proposition dont on ignore la démonstration ».
- Tangente, dans son No 88 de septembre 2002, a réalisé un dossier sur « les grandes conjectures » (article sur la conjecture de Golbach pp. 20-21)
- Le Dictionnaire des mathématiques développe p. 675-676 le problème de Goldbach.
Deux romans s’inspirent du problème de cette conjecture. Il s’agit de :
- Les obstinations d'un mathématicien,
- Oncle Petros et la conjecture de Goldbach (voir critique sur Ancriers).
De nombreux sites Internet parlent de cette conjecture, notamment :
- univ.lille1.fr
- loria.fr
- wikipedia
- sciences.en.ligne.com
- site personnel
Concernant les nombres p-adiques
La bibliothèque possède deux livres sur ce sujet
Vous pouvez aussi trouver des informations dans les ouvrages suivant :
- Dictionnaire des mathématiques (PUF)
- dictionnaire des mathématiques (encyclopaedia universalis)
- Le Trésor, dictionnaire des sciences
- Les nombres
- Tangente : "secrets de nombres"
Sur Internet : de nombreux sites sont accessibles :
- villemin.gerard.free.fr
- wikipedia
- pauillac.inria.fr
- academie-sciences.fr
- institut.math.jussieu.fr
- mjc.andre.org
- eleves.ens.fr
- math.univ-poitiers.fr
Pour compléter, il vous suffit de taper « p adique » sur google. Vous trouverez aussi dans ces pages de nombreuses thèses relatives aux nombres p-adiques.
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