Question d'origine :
bonjour.
on ne perçoit que 3 dimension de l'espace et une dimension du temps, n'est-ce pas?
En maths cette année, on apprend qu'un espace peut être à "n" dimensions, et qu'un espace à 4 dimensions s'appelle un hyperespace.
Je n'arrive pas a concevoir cela.
Les trois dimensions mesurent la longueur, la largeur et la profondeur, mais que peut bien représenter une 4eme dimension? Par exemple un hypercube: comment est-ce? Comment a-t'on pu inventer cela (vu que ça n'existe pas dans la nature) ?
Et en physique, d'apres les scientifiques, combien de dimensions de l'espace existe-il dans l'univers? Qu'est-ce qui pousse les chercheurs à croire à leur existence alors qu'on en a aucune preuve? Enfin, on ne les perçoit pas...
Et à propos des dimensions du temps...
il y a une dimension du temps "normale" et une dimension complexe, à ce que j'ai compris.
Même question pour cette dimension complexe: comment l'a-t-on découverte ou inventée?
la lecture de "avant le big bang" des freres bogdanov, les cours de maths et le film de ce soir sur M6 m'ont inspiré cette question.
pourriez vous me donner des références de livres (scientifiques donc) ou de films qui parlent de ce sujet?
Merci. (et désolé pour toutes les mini questions regroupées ici mais j'aimerais vraiment tout savoir )
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 15/03/2006 à 14h07
est le nombre de variables qui servent à définir un état, un événement.
Ainsi par exemple, on dit classiquement que notre univers est à quatre dimensions, puisqu'un événement se définit par la position dans l'espace (x, y, z) et l'instant t auquel cet événement survient.
Un objet volumique constant (c'est-à-dire dont les propriétés sont indépendantes du temps, du moins durant l'étude) est dit à trois dimensions, car il faut trois nombres (x, y, z) pour désigner un de ses points au sein de l'objet ;
un objet plan (comme une feuille de papier) dont on néglige l'épaisseur est dit à deux dimensions, car il faut deux nombres (x, y) pour désigner un de ses points au sein de l'objet ;
un objet linéaire (comme un fil) dont on néglige l'épaisseur est dit à une dimension, car il suffit d'un seul nombre x pour désigner un de ses points au sein de l'objet (abscisse curviligne) ;
un objet ponctuel (comme un point) dont on néglige la taille est dit de dimension zéro, car une fois que l'on a désigné le point, on n'a besoin d'aucun paramètre pour trouver le point...
(extrait de Wikipédia)
Nous savons que l’Univers est une construction multidimensionnelle. Des expériences élémentaires de mécanique nous permettent d’avoir une bonne compréhension des trois dimensions spatiales et des actions qui s’y déroulent. Mais nous éprouvons quelques difficultés à percevoir plus de trois dimensions. Mais que cela ne nous conduise pas à conclure hâtivement que les autres dimensions sont totalement différentes des trois dimensions spatiales. La quatrième dimension ou dimension temporelle n’est en effet pas différente des trois autres dimensions.
Pour expliquer notre perception du temps, nous devons rechercher une action dans la dimension temporelle et non pas une différence fondamentale dans sa structure. Puisque les caractéristiques de toutes les dimensions sont les mêmes, les actions qui se déroulent dans le temps doivent avoir les mêmes contraintes que celles qui se déroulent dans l’espace. Ces actions ou transformations sont : le repos, le mouvement à vitesse constante, le mouvement accéléré et la rotation autour d’un axe par exemple. Lorsqu’on travaille avec la dimension temporelle, nous devons étendre notre perception du mouvement uniforme dans la dimension du déplacement.
Dans la physique newtonienne, la vitesse est définie comme l’espace parcouru au cours du temps, par exemple dx/dt. Mesurer des vitesses dans la dimension temporelle, par rapport au temps, dt/dt, n’a aucun sens. Aux yeux d’Einstein, si nous voulons mesurer des vitesses dans l’espace-temps, nous devons redéfinir ce rapport sur une base relationnelle plus étendue. L’évolution dans le temps n’est rien d’autre qu’un déplacement dans une quatrième dimension en tous points similaire aux dimensions x, y ou z. En effet, la vitesse de déplacement d’un photon est égale à “c”, elle s’effectue à la même vitesse que celle de la lumière dans le vide. Un point de l’espace-temps se définit par 4 coordonnées : x, y, z et ct. Si “c” s’exprime en mètres/sec et “t” en secondes, par simplification nous obtenons une mesure scalaire, un seul nombre non vectoriel, valable dans toutes les dimensions. Nous pouvons confirmer ceci par l'analyse dimensionnelle.
Comment visualiser un concept tel que la dimension spatiale du temps ? Abordons la question dans l'autre sens. Pour percevoir les dimensions spatiales à l’image de la dimension temporelle, nous devons observer des objets qui se déplacent à la vitesse de la lumière dans cette dimension. Cependant, si deux objets se déplacent dans le même sens et de façon uniforme, s’ils n’ont aucune référence extérieure, se regardant mutuellement ils ne constateront aucun mouvement apparent. C’est le cas dans la dimension temporelle...
(extrait de La théorie de la Relativité sur Astrosurf).
Ecole de Technologie Supérieure - Université de Québec
Observée au microscope, une amibe (organisme unicellulaire commun dans les eaux dormantes) semble condamnée à une existence à deux dimensions, confinée dans l'étroit espace compris entre la lame et la lamelle. En la regardant de dessus, nous découvrons comment elle se déplace, rencontre d'autres créatures semblables, capture des proies et fuit ses prédateurs. La membrane cellulaire de l'amibe forme une ligne de défense qui l'entoure entièrement et protège son noyau interne des menaces que constituent les autres créatures de la préparation. Toutefois les mots entourer et intérieur ne signifient pas la même chose pour nous, habitants de l'espace à trois dimensions, et pour les habitants de cet espace quasi plat. Aucune amibe de la préparation ne pourrait entrer en contact direct avec le noyau d'une autre. Nous, au contraire, sommes capables d'observer ce micro-organisme de différents points de vue et d'en examiner les parties les plus intimes. Nous pouvons non seulement voir le noyau, mais aussi le toucher, ce qui surprendrait l'amibe et la laisserait perplexe, si elle avait les moyens de l'être. Notre perspective tridimensionnelle nous dévoile des aspects de cet univers microscopique que ne connaîtront jamais ses propres habitants.
L'analogie est certainement l'idée dominante dans l'histoire de la notion de dimension. Les mathématiciens ont construit des chemins différents pour passer aux dimensions supérieures, créant des suites de figures analogues qui débutaient parfois très bas dans l'échelle des dimensions. Une des suites possibles commence par un point, de dimension zéro et sans aucun degré de liberté. Un point se déplaçant en ligne droite engendre un segment, objet unidimensionnel de base. Un segment se déplaçant perpendiculairement à lui-même dans un plan engendre une figure à quatre sommets, un carré, objet bidimensionnel de base.
Pour continuer dans la troisième dimension, nous déplaçons le carré perpendiculairement à lui-même pour former un cube, objet tridimensionnel de base. L'amibe serait incapable de se représenter cette étape, mais elle pourrait la suivre sur le plan théorique et en déduire certaines propriétés de ce cube impossible à voir, par exemple qu'il possède huit sommets. L'étape suivante consisterait à déplacer le cube dans une quatrième direction perpendiculaire à toutes ses arêtes. Nous obtiendrions un objet quadridimensionnel de base, un hypercube, et bien que nous ne puissions plus visualiser intégralement le processus, nous savons que cette figure présenterait seize sommets.
Les mathématiciens estiment qu'ils n'ont pas à répondre à cette question. Ils peuvent déterminer le nombre de sommets et de figures frontalières des équivalents du cube dans n'importe quelle dimension, que ces objets correspondent ou non à une réalité physique.
Pour visualiser les objets et leurs relations au-delà de la troisième dimension, l'instrument idéal est l'ordinateur.
(extrait de Un cube dans la quatrième dimension de Jean-Bernard ROUX, Collège de Saussure)
Une étape supplémentaire fut franchie par Oskar Klein en 1926. Celui-ci se demanda si certaines dimensions ne pouvaient pas être enroulées sur elles-mêmes.
Comment est-ce possible ?
Tout d'abord, étant donné que l'espace-temps est courbe, il n'est pas étonnant d'avoir une dimension très courbée.
Mais à quoi cela correspond-t-il ?
Pour simplifier, raisonnons d'abord sur un cas beaucoup plus simple. Imaginons un espace à deux dimensions, comme une feuille. Imaginons ensuite qu'une des deux dimensions s'enroule sur elle-même.
Comment cela se traduit-il pour notre espace ordinaire à trois dimensions ?
Il faut imaginer qu'en plus de la hauteur, de la largeur et de la longueur il existe une direction supplémentaire, dans une quatrième dimension d'espace, mais qui est enroulée sur une très petite distance. Si nous pouvions nous déplacer dans cette direction nous reviendrions presque immédiatement à notre point de départ car l'enroulement est très serré. En chaque point de l'espace ordinaire il existe une direction supplémentaire formant une petite boucle. On peut facilement le dessiner pour un espace "normal" a deux dimensions plus une dimension enroulée.
(extrait de La théorie des cordes, Alexandre Depire).
La notion d'espace-temps a été introduite par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et du temps telle qu'elle avait été définie par la théorie de la relativité restreinte d'Albert Einstein.
Cette théorie est un des grands bouleversements survenus au début du XXe siècle dans le domaine de la physique.
Le continuum espace-temps est compris de 3-D espace et 1-D temps. Un événement se positionne dans le temps et l'espace par ses coordonnées ct, x, y, z qui dépendent toutes du référentiel.
Il est très difficile de s'imaginer que le temps ne soit pas le même suivant le référentiel dans lequel on le mesure et ceci est pourtant bien confirmé expérimentalement en particulier dans les accélérateurs de particules du CERN.
Le temps dépend du référentiel dans lequel il est mesuré et n'est donc pas absolu. Il en va de même pour l'espace. La longueur d'un objet peut être différente selon le référentiel de mesure.
Seul l'espace-temps comme concept unifié, qui est mathématiquement un espace de Minkowski, existe dans l'absolu, tandis que ses composantes d'espace et temps en sont des aspects qui dépendent du point de vue (référentiel)...
(extrait de Wikipédia)
- La quatrième dimension de Thomas Banchoff.
L'auteur aborde un certain nombre de thèmes relatifs à la notion de dimension et en explore différents aspects rencontrés par les mathématiciens. Son livre est constitué en grande partie par la description des techniques informatiques permettant de visualiser les dimensions supérieures.
- Visualiser la quatrième dimension de François Lo Jacomo.
Certains aspects du monde réel n'existent que dans notre cerveau, ainsi la gauche et la droite n'ont pas plus de réalité que les objets tétradimensionnels construits par les mathématiciens. Pareils problèmes sont étudiés notamment par les sciences cognitives ; toutefois, sans devoir répondre à la question " qu'est-ce que la quatrième dimension ? ", on peut construire une image mentale exacte d'un hypercube... ou d'un hypericosaèdre. Et c'est le but de ce livre : grâce à un grand nombre de figures, il nous fait entrer pas à pas dans le monde des hyperpolyèdres réguliers de dimension 4, là où les mathématiques deviennent un art. Sans connaissances préalables, chacun pourra ainsi visualiser ces étonnantes constructions.
- Espace et temps de Chérif Zananiri.
Les lecteurs qui souhaitent apporter davantage de sens physique et moins de calculs aux phénomènes qu'ils rencontrent dans leurs études, dans leur réflexion ou dans leur recherche, trouvent dans ce livre la réponse à quelques-unes de leurs questions concernant l'espace et le temps. Quand l'espace et le temps s'associent, le temps se dilate, les longueurs se contractent, l'espace se gondole et les lois de la physique classique cessent de s'appliquer. Il devient alors nécessaire de se poser les questions essentielles : Qu'est-ce que le temps ? Qu'est-ce que l'espace ? Sont-ils liés ? Faut-il réécrire les théorèmes de la géométrie ? Peut-on encore faire des mesures de temps et de longueurs ? Les lois de la physique classique microscopiques et macroscopiques sont-elles encore valables ? Ce livre répond à ces questions et à bien d'autres.
- Quels temps font-ils ?, une introduction au temps des physiciens (DVD).
En dépit de sa familiarité, la notion de temps suscite nombre de difficultés dont le nombre grandit à mesure que l'on tente de l'analyser. Par exemple, il est très difficile de définir le temps. Pourtant, les physiciens sont parvenus à faire du temps un concept opératoire. - Qu'est-ce que le temps ? Le temps est d'abord un mot indéfinissable. - Le temps existe-t-il ? Quelle sorte d'existence faut-il lui attribuer ? - Comment se comparent, s'opposent, le temps objectif et le temps subjectif ? - Le temps s'écoule-t-il uniformément ? Par rapport à quoi s'écoule-t-il ? A-t-il une origine ? Aura-t-il une fin ? Est-il réversible ? Est-il cyclique ou linéaire ? - La flèche du temps, second principe de la thermodynamique, entropie. - La révolution relativiste : les durées ne sont plus absolues, la notion de simultanéité entre deux événements perd de son sens. - La relativité générale, théorie de la gravitation : l'espace-temps se couple à la matière et à l'énergie. Problème de l'origine du temps. - Le fait d'opérer une mesure sur un système quantique introduit-il une irréversibilité ? - Les particules peuvent-elles remonter le temps ? .
- Une belle histoire du temps, de Stephen Hawking.
Explique les étapes qui ont précédé la découverte de la relativité restreinte, de la vitesse de la lumière, de la vitesse de propagation des ondes lumineuses et de l'hypothèse de l'éther. Analyse comment les corps massifs influent sur l'écoulement du temps. Présente ses propres théories sur les voyages dans le temps (futur et passé).
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