Le problème des baignoires qui fuient...
SCIENCES ET TECHNIQUES
+ DE 2 ANS
Le 25/02/2006 à 21h52
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Question d'origine :
Bonjour,
Cela fait des années que je n'ai pas pratiqué sérieusement les mathématiques malgré mon goût pour cette discipline, et il y a de nombreuses choses que j'ai oublié. L'une d'elle est la manière de résoudre le classique problème des baignoires qui fuient, que je n'arrive pas à retrouver par moi-même.
Par exemple: étant donné une baignoire de 50L, un robinet qui coule à un débit de 5L/minute. En sachant que la baignoire a une fuite et que l'eau s'échappe à un débit de 5dL/minute, en combien de temps la baignoire sera-t-elle remplie? (Les chiffres sont choisis au "pif".)
Quelles sont les étapes à suivre pour résoudre ce genre de problème mathématique?
D'avance merci pour vos lumières.
Réponse du Guichet
bml_sci
- Département : Sciences et Techniques
Le 27/02/2006 à 14h38
Wikipédia présente la démarche de la résolution de problèmes en détail :
La source la plus riche de problèmes théoriques sont les mathématiques et plus particulièrement la logique. On trouve aussi bon nombre de problèmes sous forme de jeux, tests ou devinettes.
Il me semble exister essentiellement trois approches à la résolution de problèmes :
- L'observation et l'analyse des mécanismes (psychologiques) mis en œuvre -- c'est l'approche par la psychologie
- La formation et l'entraînement à la résolution de problèmes -- c'est l'approche éducative
- La conception et rédaction de méthodes de résolution de problème spécifiques à des domaines ou activités particuliers (investigation policière, mécanique automobile, ...)
C'est un processus progressif et continu que chacun poursuit au long de sa vie, mais aussi un des objectifs de l'apprentissage scolaire, en particulier dans les petites classes. Face à une question, un sujet nouveau, l'enfant doit apprendre à trouver par lui-même une solution. C'est, entre autres, le cœur des "problèmes de calcul" ou "problèmes de mathématiques" de l'école primaire, dès que l'on a dépassé le stade du simple apprentissage du calcul et des 4 opérations.
Face à un énoncé (une baignoire qui fuit de une goutte par minute, dans un train qui part de Liverpool à 14H35, et qui roule à 78 km/h, […] combien de litres entre Manchester et Birmingham ?), l'enfant doit, par lui-même :
comprendre les données du problème
comprendre la question à laquelle il faut répondre -- la nature de la réponse attendue
trouver une méthode pour aboutir au résultat
calculer ce résultat
et enfin le présenter
Plus tard, dans le secondaire, bien des échecs scolaires sont imputables à la non acquisition de cette capacité, ou compétence, à analyser et résoudre un problème. Cette difficulté se répercutera encore par la suite dans la vie adulte, privée aussi bien que professionnelle.
L'apprentissage de l'agilité intellectuelle propre à la résolution de problèmes se fait très tôt dans la vie, ce qui ne veut pas dire que l'on ne puisse pas corriger des carences par la suite, mais notre système éducatif et notre société ne favorisent pas particulièrement cet apprentissage tardif, ou alors uniquement dans le cadre ludique d'énigmes et jeux logiques.
Comme la mémoire peut s'entrainer par le fait d'apprendre des poeèmes, ou bien d'autres méthodes, la capacité à résoudre des problèmes s'accroît et s'aiguise par la résolution de problèmes de natures différentes et de complexité croissante. Au delà des simples énigmes, la mise en situation, les jeux de rôle [au sens éducatif du terme] et les études de cas aident à résoudre les problèmes plus facilement et plus rapidement.
Au delà de quelques grandes généralités (analyse d'un énnoncé, décomposition analytique, recherche exhaustive, arbres, graphes, …) un grand nombre d'auteurs et d'organismes proposent des méthodes ou fromations à la résolution de problèmes. Celles ci se partagent essentiellement en deux grandes catégories :
Les méthodes spécifiques à un domaine particulier, par exemple :
résolution de problèmes et investigations policières
résolution de problèmes sur les machines à papier
Les cours, formations et méthodes en environnement professionnel
Le forum de Futura Sciences vous permettra d'échanger avec d'autres personnes au sujet des questions mathématiques.
Le forum Aide en Maths pourra également vous être utile.
Quelques livres disponibles à la Bibliothèque Municipale de Lyon :
-Vaincre les problèmes de Willy Dandoy
- Maths par André Délédicq
Pour votre question :
1- commençons par uniformiser les unités et écrivons tout en litre : 5 dl = 0,5 l
2- calculons le débit de remplissage réel : 5l/minute - 0,5 l/mn = 4,5 l /mn
3 - Combien de minutes faudra -t-il pour remplir = 50 : 4,5 =11,1111... mn
On peut arrondir à 11,2 ou 11,11.
Et voilà la baignoire remplie...
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